[教學活動]菱形與箏形面積、梯形中線（搭配單元：二下 特殊四邊形）

活動名稱：菱形與箏形面積、梯形中線
活動時間：一節課
所需器材：廢棄答案卡、色筆
與教學內容關聯性：★★★★★
趣味性：★
教師操作難度：★
學生操作難度：★★
活動可套用性：★
推薦度：★★★★★
課堂記錄：
1.
每個人發幾張廢棄的答案卡，
因為答案卡有截角，所以其實是五邊形。
事先先與孩子約定好忽略截角，將其視為長方形。
2.
指派第一個任務：
「在這張紙上盡可能畫出一個最大的菱形。（不用剪下來）」
這時候孩子會有很多不同的做法，
我並沒有給太多框架及限制，自由的讓他們發揮。

當孩子在工作時，
我利用時間準備好這兩種畫出對角線的菱形，
這同時也是很多孩子會畫出來的圖形。

我向孩子公開募集：「誰覺得自己的菱形最大？」。
我故意拿起一些孩子做出的正方形：
「咦？你們有聽清楚我的問題嗎？
我要你們做的是菱形，這些同學做的是菱形嗎？」
這時有人回答：「那個是正方形啦！」
「正方形是菱形嗎？」「是！」「嗯，所以這些都是菱形沒錯。」

請全班注意到我手上的紅藍兩個菱形：
「我手上有兩個菱形，跟一些同學畫出來的一樣。
你們覺得這兩個哪一個比較大？」
讓孩子們做個簡單的票選，有人會認為「一樣大」。

拿著藍色的菱形，
利用「長方形的對角線將其平分為兩個全等的三角形」，
分四次標記出等面積的區域。

摺起來呈現其中一塊長方形的範圍，
標記相同的符號代表面積相等。

攤開讓孩子觀察到整張答案卡是「兩圈兩叉兩星兩勾」，
其中我們要的藍色菱形是「一圈一叉一星一勾」，
不多不少恰為整張紙的一半。

接著拿出紅色的菱形（正方形）：
「你們覺得這個紅色菱形的面積有超過一半嗎？要如何得知呢？」
（將紙對摺再攤開便行）

最後用紅色菱形收斂得：
「菱形的面積是整個長方形的一半。而長方形的面積恰為菱形兩對角線乘積。」

3.
第二階段任務：
「拿另一張答案卡，現在要畫出一個箏形，
但是對角線只能是鉛垂與水平的（與答案卡的邊互相平行）。
一樣要想辦法畫出一個比別人大的箏形。」

這部分會出現比較多的「異常狀況」，
有些孩子不知道如何摺出箏形，
或是摺出左右不對稱的圖形…等。

利用孩子操作的時間製作三四個畫出對角線的箏形。
一段時間後向孩子募集圖形。
將孩子的圖形貼在黑板上做個簡單的票選後。
經過第一階段，他們不再認為這些圖形的面積是一樣大的。
這時候孩子會以直覺去猜測他認為最大的圖形。
（下列的圖形中，他們會認為黑色的最大）

任意拿出手上的一張箏形，仿照第一階段菱形的步驟標記符號，
做到一半就有孩子知道箏形的面積也是整張答案卡的一半。
所以不管怎麼做，每個箏形的面積都相等。

收斂得：
「箏形的面積是整個長方形的一半。而長方形的面積恰為箏形兩對角線乘積。」
「對角線互相垂直的四邊形，其面積為兩對角線乘積的一半。」

4.
第三階段任務：
「用答案卡的兩條長邊為底，做出兩個全等的梯形。」

我拿出一張梯形，
一次捏一個邊讓他們回答「上底」、「下底」、「腰」等名詞。
接著請他們不用尺來找到左腰的中點，
這時他們很自然的把上下底疊合，出現了一條摺痕。
（我原先沒有預期他們會這樣做）
那條摺痕就是梯形的兩腰中點連線段。

下一個步驟請孩子把其中一個梯形上下顛倒（旋轉180度），
然後將兩個梯形接在一起。
我用apple pen的節奏唱著：
「I have a 梯形，I have a 梯形，嗯~啊~」
一個活潑的女孩這時把兩個梯形接在一起，
接續我的話大聲的唸出：「平行四邊形」，真是太有趣了。

我拿著手上的平行四邊形：「上面這一條多長？」
孩子回答「不知道」之後，立刻發現並回答「上底加下底」，
最後引導孩子發現兩腰中點連線段的長度也是「上底加下底」後，
得出「梯形中線長=兩底和之半」的結論。
（註：這階段有特別向孩子說明「構成平行四邊形」及「中間這條與兩底平行」等都是需要證明的，
這裡只是很快速的透過直觀及猜測來瞭解這個概念。）