2018年2月22日 星期四

[數學遊戲]察形觀色II(搭配單元:三上 二次函數的配方)


活動名稱:察形觀色II
活動時間:一節課
運用概念:二次函數的配方
所需器材:本學習單、十二生肖密碼盤
與教學內容關聯性:★★★★★
趣味性:★★★★
教師操作難度:★★★★
學生操作難度:★★★
活動可套用性:
推薦度:★★★★★
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[活動測試]察形觀色
[學習單]石版之謎(搭配:三下 二次函數的圖形)
檔案購買:點我前往
故事情境:
把拔送了一個禮物給你,
是一個你天天會使用的日常用品。
但是你必須猜出盒內裝著什麼物品,
物品是什麼顏色才能拆開盒子,你能猜中並得到禮物嗎?

設計記錄:
我設計的十二生肖密碼盤自製出來需要花很多工夫,
有做過的夥伴應該都知道。
所以我一直想要多設計幾個可以運用到此密碼盤的活動。
二次函數配方後的形態是我認為很適合的部分,
從a,h,k中挑選兩個就可以套用密碼盤了。

但這單元範圍因為已經有一個我超喜歡的「石版之謎」,
因此遲遲沒有動工。
另一個原因是因為要想到有梗的問題是很難的一件事情,
而最近常陪著女兒看兒童節目,
因而有了一些靈感。
利用今天監考有閒將想法產出,
僅花了大約三個小時,
出乎我意料之外。

「石版之謎」的部分,
更改題目後就可以套用於其他的範圍,
因此我決定將石版之謎挪至他用。

2018年2月21日 星期三

[活動回饋]三心尋寶實作分享 [本文作者:臺北市濱江國中 李記萱老師]

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[ 本文作者為臺北市濱江國中 李記萱老師  發表於2018.02.07]

適用年級:九年級學過三心之後

經慶鴻老師同意放上投影片檔案
三心尋寶遊戲說明:https://goo.gl/EJcMjU
工作圖檔:https://goo.gl/G1bLek

真誠推薦慶鴻老師的這個活動,考前考後都可以,遊戲趣味性高,學生也很熱衷,會主動詢問三心要怎麼畫?缺點是,老師要準備好多道具和禮物....勞神傷財。

事前準備工作花費了不少腦力,光怎麼給線索就想破腦袋了。我準備了兩份地圖。每一份地圖上要找到X、Y、Z、O四個點,O就是最後放置寶藏的地方。每組都拿取相同圖案的提示卡。

2人一組,一個班級共12組。其中再分成三個出發點,分別如下(O就是XYZ的外心):
X->Y->Z->O
Y->Z->X->O
Z->X->Y->O

我們學校真的很適合做這個活動,地方大,又有很多特色的地點可以供我放置線索。

另外這次製做藏寶圖的部份,仰賴PPT套件AMA的幫忙,畫圖非常的方便又準確。超級感謝AMA工具!

實施後感想:
1.學生們貪快,一開始沒有畫得很準確,就直接衝去地點,想說直接在附近尋覓,前面XYZ可能都找得到,但是XYZ合起來要尋找外心,誤差就非常大了。所以晃來晃去始終找不到。
2.由於有些地點有點靠近,又加上誤差,有找錯的狀況。有個學生看到寶藏區有人在拿寶藏,他就直接拿走一個寶藏,根本不是因為畫圖找到的阿。後來被我沒收Orz
3.基於以上,和第二、三個班級的學生再次強調要使用直尺和圓規作圗,也強調不能因為路過就拿走禮物。

印象深刻的部份:
有一組是C咖的組合,出發前A咖很認真的指導她們中垂線、角平分線、中線的畫法,兩位C咖也很認真聽,過程也很乖乖的照著A咖同學說的認真畫,畫得很準確,最早找到寶藏,挑走最大獎。結果兩位A咖,反而有點想耍小聰明,沒有仔細作圖,反而是最慢抵達的。

檢討:
這次過程還是有些慌亂,雖然已經極力把狀況都想清楚了,但還是無法順利完美的進行。只能說下次會更接近完美了!





























[教學活動]秤人之危(搭配單元:一下 代入消去法)



活動名稱:秤人之危
活動時間:一節課
運用概念:二元一次聯立方程式-代入消去法
所需器材:本學習單
與教學內容關聯性:★★★★★
趣味性:★★★
教師操作難度:
學生操作難度:★★
活動可套用性:
推薦度:★★★★★
構想來源:SolveMe Mobiles
故事情境:
你深愛的公主患有一種疾病,
只有服用王國內9(12)間藥廠調製的特殊毒藥才能控制病情,
但毒藥不能吃太多也不能吃太少。
有一天,所有工廠的人員與文件都憑空消失了,
愛人命在旦夕,趕快想辦法求出各藥廠的藥錠重量。

夥伴回饋:
[2018.02.21 李宜臻老師]
課程名稱:圓規老師的《秤人之危》
課程內容:七下的1-2二元一次聯立方程式
課程實施:1節
實施心得:很佩服圓規老師無窮的創意。剛好期末上完1-1的進度,今天上課第一日很興奮地想來借用這份學習單ʕ •ᴥ•ʔ
來帶入1-2,發現大多同學很願意用圖形替換來解題,一部份同學因已學習過1-2,所以就直接用X.Y來算了。
課堂的前十分鐘先讓學生自己思索,接著五分鐘兩兩討論後再開放讓孩子上台解題,進行個人加分。
下課後,也有同學主動詢問他的不同解法是否可行,(感動,開學第一天,下課仍有同學想問問題)感覺同學對這份學習單的興趣很高。謝謝圓規老師的分享。

實施的過程:
1.原本期待學生能自己寫出對應的圖形等式,但下台察看,發現同學書寫凌亂,口頭詢問想法,同學想用圖形替換,但表達不夠完整。於是師上台示範一題。
2.同學上台解題時,圖形圓圈很容易看成數字零,所以師提醒可於圖形內畫斜線。
3.程度不佳的同學容易亂猜,所以想藉由同儕討論來提升學習。
4.最後師帶入X,Y,讓同學初步認識二元一次聯立方程式。

[2018.03.05-06 巫佳錚老師]
「秤人之危」實施回饋
(0306補充)
這個限時搶購的學習單很有味道,於是在進入1-2前打算先讓學生玩玩(天哪我怎麼上這麼慢><),試試看當做奠基活動夠不夠力~

當我緩緩的發下看似數學考卷的紙,學生一陣騷動,這時第二排第一個同學偷瞄了我的考卷一眼後說:「秤人之危~耶!要玩遊戲!」(之前玩過別的,嚐到甜頭了齁!),於是乎大家開始口耳相傳「耶!要玩遊戲」,然後開始愉快的算了起來………

我先讓學生自行解題,打算10分鐘後再開放小組討論,寫沒5分鐘,大家面色凝重,眉毛揪結,我巡視了一下發現,大部分孩子們並沒有使用「代換法」把相同的物品換掉,而是使用「暴力破解法」代入數字一一猜測(大概7.8成的學生這麼做),這出乎我的意料之外,我以為把東西換掉很直觀啊~~~(是小孩的想像力太差嗎??=_=a)

於是立馬改變策略,挑了一題畫在黑板上,邀請同學上台解題(除了暴力破解以外的方法),第一位同學上台使用了代數解法(直接解聯立),不過這不是我現階段要的,所以我告訴學生「這個解法很棒!但是太高級了,老師之後才會教,所以之後需要時再請你上來一次!」,接著繼續詢問學生是否有其他的方法,大家面面相覷,終於有一位同學舉手,上台說了我要的方法………
就在這位學生說「這一個方塊可以換成兩個圈圈」,然後動手在方塊旁邊畫上兩個圈圈之後,大家先是遲疑了幾秒,突然就有人「哦~」了起來,然後開始用愉快的神情繼續解題,終於有策略之後這節課變得不一樣了,大家像是一一破解謎題般的笑容,口中還念念有詞的說「這方法好用耶!」,此時剩下零星幾個還不是很懂的,就靠老師巡視時解決了!

我用的是12題的版本,學生寫完也差不多下課了,這天是星期五,我只能留著等星期一再繼續了………

今天(星期一)早上自習課,我趁著考完試還有十幾分鐘的空檔,讓學生小組討論,指令是「每個人都要選一題可以上台講的題目,同組的不要一樣,決定之後先講給組員聽」,這個指令讓學生熱絡了起來,不太會講的聽了別人講之後似乎也比較會了,效果不錯。

後來用了一整節課讓學生上台發表,也才講完8題,不過有些學生是第一次上台,時間也算花得值得,第8題上台的學生很完整的使用了數學算式(但沒有x.y)來表達她的解題過程,於是我順勢把x.y引進來,讓學生知道未知數只是我們方便表達的工具,並不是外太空來的,它們和圈圈、方塊都是一樣的東西。

然後就打鐘了!(奇怪數學課的時間不是應該比較慢嗎?)我請學生將9-12題的解題過程以x.y的算式記錄,做為回家功課,隔天繼續發表………

最後,我總共用了三節課在這張學習單上,成效還未知,但此次的收穫是,原來我們眼中理所當然的「代換」,對學生來說卻不是如此,光是直觀的「圖形替換」都需要一段時間來接受,更何況是一堆無意義的符號呢?難怪學生代入消去法總是學得比較不好啊!希望這些前置的「奠基」可以讓學生對代入消去法多一些感覺囉~

插曲1:第一天寫完學習單,學生聯絡簿寫到今天的數學課很好玩,可見慶鴻把它包裝得很好,學生都沒有感覺到自己在算數學XD
不過話說回來,如果學生都能在解題中得到成就感,那麼學數學真的是一件很好玩的事情呢~
插曲2:部分提前學習的學生,直接把圖案轉換成方程式,接著………用加減消去法解題!!!雖然一樣是可以得到答案了,不過他們都沒有好好的享受這張學習單,可惜了!




[2018.03.08 WanXien Fu]
實施慶鴻老師的「秤人之危」活動紀錄:
進入二元一次聯立方程式的代入消去法和加減消去法之前,先分下這份活動單給學生,由於之前寒假作業使用了慶鴻老師「我要逃出去」和奕緯老師的「三原力」,所以這兩天發下秤人之危活動單時,學生便振筆疾書,再唸唸有辭:「好難哦~」,但其實我只用了九藥廠的版本…。
今日上課,告訴孩子要上台練習講自己找出解藥的想法,第一位算順利,但第二位卡關甚久,只好給他時間,也讓其他孩子繼續解決剩下藥廠的配方比例,巡視其間,各問了一男一女,請兩人找一個已解決的藥廠講給我聽,兩人皆面有難色回答我:「我不知道該怎麼講…」在百般洗腦加鼓勵後,女生終於告訴我藥廠3:「因為方的和圓的共15,所以可以寫成1+14,但1+7不等於14,所以不是。一個一個找之後,最後找到方的4克,圓的11克」我肯定她的方法,但丟一個問題問她,如果,不一定是整數,那妳能不能試試剛剛那位同學的方法(在黑板上)?
而剛才的男生說:「老師,我知道怎麼講了,(藥廠4)就2個框1個圓總共12」我問他,那左邊呢?剛開始他仍是不知該如何說,我再重問他,如果把兩秤合併,且只留框或圓,那你會怎麼做?他回答:「2個框變1個圓,所以2個圓12克,1個圓6克,框要除以2,所以3克」在我大力稱讚 他之後,就下課了。雖是下課,還是沒忘記剛剛卡關的老兄,見他在藥廠2寫了一些圖樣和列式,其實是沒問題的,但請他說給我聽,不是太肯定,我說服他當作明日上台前的練習,終於順利講解完。
因為我很緊張進度上不完,所以只好切割活動的時間,這個班學習習慣較不穩定,學業成就落差大,有時挺難兼顧所有學生,不過今日聽到額外問的兩個孩子絞盡腦汁試著講,心裡由衷感謝慶鴻老師這份活動單,也開心孩子很努力嘗試,挑戰自己。


[實施後討論記錄]
蔡慶鴻 
這張學習單讓我很擔心孩子的程度,
不難(自覺)的代換過程,
卻還是使用你說的暴力解題法,
我停下來花了一點時間跟他們說:
「這是一把小木劍,
你可能現在可以仰賴這把小木劍解決眼前的小敵人,
但是不可能用這把劍來挑戰接下來的大魔王。
所以我要給你一把新的寶劍。」
然後就要他們在每一題都時時刻刻想著「換」這個字,
這才進入了我預期的道路。

但我不知道我強加這樣的觀念(代換)而不允許他們用套數字的方式是不是不好的。
我為了我的教學目標擋住了他們探索的機會。
但一方面也是因為我知道讓他們自由探索,
最後要花很多時間才能經由這活動銜接代入消去法,甚至造成反效果。
我需要掌控情況。

另外,我任教的孩子討論及發表狀況都不如預期,
要一堂能讓孩子緩慢思考及表達的數學課,好難。

Miao Huang 
我也都是強調「換」的概念,只是我都編故事直接講述,更容易覺得學生少了探索的機會。

巫佳錚 
我起初以為代換很簡單,所以沒有介入太多,放手讓學生自己做,雖然花了一點冤枉的時間,不過他們自己先吃過苦頭,再聽同學分享後,突然就發現代換法真好用,這樣也不算浪費時間了啊!

Claire Tyan 
坦白說,我的兩個國一班讓我十分擔憂。
甲班常規成績都差的,很快進入我想要的探索方式;乙班常規成績較好的,一拿到題目就開始利用代數列出方程式,此時我和兩位老師一樣,強迫他們用換的,卻發現他們苦思很久。

由於甲班先上課,第一節課反應不錯,所以讓我決定以這張學習單訓練中上的同學上台講解,但我必須要說,我上得有些挫折,挫折原因如下:
1.低成就的孩子沒有興趣也聽不懂。
2.講解等待的過程讓A咖不耐煩,我也有些心急。
3.我也花了3節時間完成這張12題的學習單,這周再利用2節課進行加減消去法,但今天兩班都小考2題(限定代入及加減各一),兩班的答對率皆不到50%,真夠悽慘的了。

最近一直沒有上傳作業的原因是:我這兩個一年級的班,不管用甚麼學習單,幾乎都沒有那種讓我很欣慰的感覺,常常是老師認真準備了一堆,卻感受不到其中的價值。

蔡慶鴻 
Claire Tyan 我目前這張學習單花了兩節課的時間,
正開始導入代入消去法式子書寫的部分。

我自認這張學習單是很不錯的教學活動,
但是真的要花很多的教學時間。
這也讓我思考,
這樣的推理及思考訓練,
如果還是沒辦法戰勝填鴨式的教學,
也難怪很多老師會選擇利用一節課的時間教會孩子代入消去法。
(我目前這張學習單就花了兩節課,
數學式的部分可能也要花兩節課。)

我不是為了活動而活動,
我希望能用更好的方式來啟發孩子。
如果這麼簡單的推理題都讓孩子卡關,
那會解課本的題型,
真的沒有什麼意義。

Claire Tyan
蔡慶鴻老師!我也很認同這個教學活動喔!
但站在學生的立場,在活動進行之前,我們幾個校內同事有在思考 這對於學生,是更難理解還是更容易?
而我決定花時間嘗試(這對於3月底的段考,其實真的有些奢侈),後來再引入方程式時,我不斷強調"換"的感覺,企圖讓學生理解"換"就是"代入"的觀念。老實說,我不知道學生是否能達到我所預期的"理解",又或者他們需要一段時間內化,但我更在意的是學生是否能在學習中感到更簡單或更快樂。
當然!填鴨一定是最差的方式!

蔡慶鴻 
如果懂得處理式子,
但不會處理這樣的情境題,
到底又是怎麼一回事?

我討厭僵化的腦袋。

巫佳錚 
慶鴻老師說的確實是發生中,學生直接轉換成式子,然後整理之後用加減消去法解題@@