大家好，因為考慮到一些備課資訊與素材可能在兩週的間隔中會來不及讓夥伴們使用，
所以原本預計每月雙週出刊的數來寶將改為彈性出刊，
原則上每個星期五會出刊。
但是因為這些資料的整理比想像中更花時間，
希望我能夠繼續維持下去。
如果你因為此文章而有了什麼想法、啟發或是產出，
也歡迎留言與我討論，謝謝。
此期文章共提供20篇有趣的點子，
讓我們一起來看看最近我發現了什麼？
雷子購！
1.Amanda Atkinson的一元一次方程式排序活動
簡介
將解方程式的步驟依正確順序重組。
說明
式子通常會由繁而簡，所以倒帶排序對孩子而言應該不算太難。
此法跟我之前發表的Fallen Equations有類似的效用，
孩子們必須非常清楚等量公理與式子的模式方能成功解題。
我想可以在題庫裡多加三到四張混淆的式子，
讓孩子可以靜下心來先分類與判別，
減少孩子使用嘗試錯誤的方式來完成任務。
此方法也非常適合運用於有既定步驟的證明題，
康軒與明德國中數學領域之前有合作過一款桌遊「一起玩證明」，
就是以接龍的方式進行。
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| 圖片截自：https://twitter.com/alstechs/status/930674902100774913 |
2.Amanda Atkinson的互逆的運算
簡介
加與減、乘與除的互逆關係。
說明
照片中間的紙張看來是一個有順逆時針兩個不同方向的圈圈，
以數字或式子的變化來觀察運算的結果。
互逆的運算是解一元一次方程式最主要的概念，
等量公理與移項法則就是透過相反的運算將式子變成我們想要的樣子。
可參考我的嘿喲嘿喲剝洋蔥與北風與太陽，
都是用類似的概念來進行教學活動。
照片左方是Maze，
由起點開始解題後對應答案的方向前進，
是國外很常使用的迷宮，但我自己不喜歡，
因為題數少的時候，迷宮路徑太好預測。
相對而言，我覺得我的迷宮品質都滿好的。
（對稱迷宮、西遊之盤絲洞、恐龍樂園、小王子的孤單星球、追緝怪博士）
簡介
以七巧板板塊面積的相互比較，
來加深數形之間的連結。
說明
我不大喜歡七巧板，但是我喜歡這個活動。
給定一個範圍的板塊並限定其面積，
詢問另一個形狀面積的值是多少。
這不僅可以訓練孩子分辨形狀的大小，
還可以加深比例的概念。
在國中階段，比與比例是很重要的概念，
很多題目透過等比例，可以轉換為簡單的解法。
（例直角三角形的三邊長、相似形、方程式…）
但孩子們使用「比例」的靈活度不高，
若平常上課或課餘能輔以這樣的謎題來深植轉換的概念，
並熟練分數的乘除，我想是很棒的。
因此我會在一年級下學期比與比例的部分加入此活動。
12.Got to Teach的Time to Tile
簡介
將0-9不重複的填入正確的格中。
說明
Time to Tile將0-9不重複填入格中這麼簡單的規則應用於許多單元概念中，
除了複習新學到的知識外，也不停的讓孩子處在推理與思考的情境中。
是我很喜歡的謎題。
要設計這麼多道謎題，不是一件簡單的事情。
這位老師的產量與產質，是我很欽佩的。
在TPT上可以用10元美金自由選擇他所設計的10樣學習單，
有興趣的人可以上去選購喲。
13.Chi Hsuan Lee上膜海報紙的應用
簡介
便利又實惠的上膜海報紙。
說明
我在課堂上很少使用白板，因素有很多：
需要白板筆、擦拭困難、容易沾手、版面過小閱讀不易、
教具的空間與保存…。
但是看到很多數咖夥伴將小白板巧妙有效的應用在課堂上，
讓我一直躍躍欲試。
記萱老師分享的上膜海報紙，解決了很多困擾我的問題，
重點是比起同面積的白板，非常的便宜又省空間，
下學期再來試試調整一下教學方式，
讓孩子有更多的表達與書寫機會。
14.Restructuring Algebra的Function Notation Slider
簡介
以直觀的方式呈現變量的關係。
說明
代數式的代換過程對某些孩子而言是非常困難的，
用常數取代未知數後，
未知數卻還常常留在原本的式子中，
有負數的時候更是時常出錯。
以這樣的方式讓孩子可以更直觀的看到「哪裡被換掉了」，
我很喜歡！
加與減、乘與除的互逆關係。
說明
照片中間的紙張看來是一個有順逆時針兩個不同方向的圈圈，
以數字或式子的變化來觀察運算的結果。
互逆的運算是解一元一次方程式最主要的概念，
等量公理與移項法則就是透過相反的運算將式子變成我們想要的樣子。
可參考我的嘿喲嘿喲剝洋蔥與北風與太陽，
都是用類似的概念來進行教學活動。
照片左方是Maze，
由起點開始解題後對應答案的方向前進，
是國外很常使用的迷宮，但我自己不喜歡，
因為題數少的時候，迷宮路徑太好預測。
相對而言，我覺得我的迷宮品質都滿好的。
（對稱迷宮、西遊之盤絲洞、恐龍樂園、小王子的孤單星球、追緝怪博士）
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| 圖片截自：https://twitter.com/alstechs/status/928585802979954690 |
3.Julia Anker的校園尋寶
簡介
使用二元一次不等式的圖形來限縮範圍，
在校園平面圖中找到獎品的位置。
說明
這老師太有趣了，
自己戴上單眼眼罩並配合海盜圖片。
這種尋寶活動當然是我的最愛之一，
教高中的夥伴們可以試試看，
利用自己的任教學校平面圖來作改編。
我類似的活動有：
圖書館的大秘寶、三心尋寶、Let's follow the chairs…。
但這活動不同的地方在於不等式的圖形交集後可能仍是一個「區域」，
而不是一個「點」。
讓孩子到附近再花點時間找尋寶物，
我覺得是不錯的方式。
類似的尋寶活動，
可到TREASURE HUNT!以及Circumcenters。
使用二元一次不等式的圖形來限縮範圍，
在校園平面圖中找到獎品的位置。
說明
這老師太有趣了，
自己戴上單眼眼罩並配合海盜圖片。
這種尋寶活動當然是我的最愛之一，
教高中的夥伴們可以試試看，
利用自己的任教學校平面圖來作改編。
我類似的活動有：
圖書館的大秘寶、三心尋寶、Let's follow the chairs…。
但這活動不同的地方在於不等式的圖形交集後可能仍是一個「區域」，
而不是一個「點」。
讓孩子到附近再花點時間找尋寶物，
我覺得是不錯的方式。
類似的尋寶活動，
可到TREASURE HUNT!以及Circumcenters。
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| 圖片截自：https://twitter.com/AnkerMath/status/925429360588341248 |
4.Yah Lee的一元一次方程式：
簡介
以條狀圖呈現等量公理。
說明
圖示方式簡單又有效，
可以讓孩子自己畫出兩個一樣長的長方形，
依題目切割再作比較。
但是這樣的方式好像只能用於正整數的係數，
跟乘法公式的圖示法一樣，無法處理負數的情況。
以條狀圖呈現等量公理。
說明
圖示方式簡單又有效，
可以讓孩子自己畫出兩個一樣長的長方形，
依題目切割再作比較。
但是這樣的方式好像只能用於正整數的係數，
跟乘法公式的圖示法一樣，無法處理負數的情況。
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| 圖片截自：https://twitter.com/OhYahLee/status/867483217875673091 |
5.賴容瑩的單車筆記
簡介
斜坡坡度與單車活動坡度難度的計算。
說明
賴容瑩最近非常的熱衷單車活動，
彰化八卦山脈是他經常出沒的地點。
（要找單車正妹的記得常去八卦山脈走走）
跟很多運動的人一樣，
他為了瞭解自己騎車路線的難度，
查詢了坡度與環法賽坡度難度的數據。
我覺得這很適合用在不等式與函數的範圍。
最近我也開始為明年的路跑活動作準備，
訓練課表也以心率區間為重要的依據，
都是很適合結合健體領域進行課程規劃與設計。
斜坡坡度與單車活動坡度難度的計算。
說明
賴容瑩最近非常的熱衷單車活動，
彰化八卦山脈是他經常出沒的地點。
（要找單車正妹的記得常去八卦山脈走走）
跟很多運動的人一樣，
他為了瞭解自己騎車路線的難度，
查詢了坡度與環法賽坡度難度的數據。
我覺得這很適合用在不等式與函數的範圍。
最近我也開始為明年的路跑活動作準備，
訓練課表也以心率區間為重要的依據，
都是很適合結合健體領域進行課程規劃與設計。
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| 圖片截自：https://www.facebook.com/lai.tanya1 |
6.員山國中的多元評量
簡介
陳誌榮分享了宜蘭員山國中的多元評量，
七八年級全部動員的大型活動。
說明
影片末尾有線索提到此活動應該是由國數社三領域共同策畫，
但未詳細提及多元評量的單元及課程內容，
活動的細節也無法從影片中得知，
但是能讓這樣的活動推及到這麼多老師參與其中，
員山國中的孩子真的很有福氣。
陳誌榮分享了宜蘭員山國中的多元評量，
七八年級全部動員的大型活動。
說明
影片末尾有線索提到此活動應該是由國數社三領域共同策畫，
但未詳細提及多元評量的單元及課程內容，
活動的細節也無法從影片中得知，
但是能讓這樣的活動推及到這麼多老師參與其中，
員山國中的孩子真的很有福氣。
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| 圖片截自：https://www.youtube.com/watch?v=5gGbhhh_mrk&feature=youtu.be |
7.葉瓊惠之三心教學
簡介
利用橡皮筋製造可變動的三角形，
並讓孩子圍出圓或形成直線，
用更直觀的方式來學習外心與內心的相關概念。
說明
有效教學基地夥伴學校近日在北東南三區舉辦了公開觀課活動，
可惜我先前不知道這樣的訊息。
內外心的引入方式不少，
最近我也在煩惱該選擇哪一種方式比較好，
這篇文章使用了可隨時調整大小與形狀的三角形，
是我之前有考慮過的方式。
大甲國中校長賴文宗也曾以類似的方式在體育班進行公開課，
有興趣者可以點選當日課堂記錄影片。
利用橡皮筋製造可變動的三角形，
並讓孩子圍出圓或形成直線，
用更直觀的方式來學習外心與內心的相關概念。
說明
有效教學基地夥伴學校近日在北東南三區舉辦了公開觀課活動，
可惜我先前不知道這樣的訊息。
內外心的引入方式不少，
最近我也在煩惱該選擇哪一種方式比較好，
這篇文章使用了可隨時調整大小與形狀的三角形，
是我之前有考慮過的方式。
大甲國中校長賴文宗也曾以類似的方式在體育班進行公開課，
有興趣者可以點選當日課堂記錄影片。
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| 圖片截自：https://www.facebook.com/groups/1556187601265558/ |
8.韓國街頭的龍鬚糖製作秀
簡介
龍鬚糖的製作過程。
說明
龍鬚糖小販使用有節奏感的韻律，
以英文對外國旅客介紹龍鬚糖的製作過程，
起初一圈的硬糖塊，
經過拉扯與重疊後，逐漸的變細，。
小販口中唸著1，2，4，8，16，32，64，128，…
圈數快速增加，
沒多久就變成了超過一萬六千圈的髮絲。
非常適合用來傳遞指數的概念。
11.Got to Teach的七巧板分數活動龍鬚糖的製作過程。
說明
龍鬚糖小販使用有節奏感的韻律，
以英文對外國旅客介紹龍鬚糖的製作過程，
起初一圈的硬糖塊，
經過拉扯與重疊後，逐漸的變細，。
小販口中唸著1，2，4，8，16，32，64，128，…
圈數快速增加，
沒多久就變成了超過一萬六千圈的髮絲。
非常適合用來傳遞指數的概念。
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| 圖片截自：https://www.facebook.com/NTDLifeOfficial/videos/421610181683782/?fref=gs&dti=181077742271270&hc_location=group |
9.Everybody is a Genius的公寓改造計畫
簡介
讓孩子自己設計公寓，並作裝修金額的估算。
說明
10.Everybody is a Genius的函數機器
簡介
已知輸出值，反推函數運作模式以及得知一開始的輸入值。
說明
此處規則是給定輸出值，限定使用一個、兩個或三個函數，
解謎者必須試著去找出要採用哪些運算，
並決定一開始的輸入值。
你可以在這裡看到更精美的實體版與其詳細的操作方式。
我認為這個活動的變化性是非常大的。
使用這個圖檔，也可以從輸入值出發，
每個人決定自己的輸入值，
以迴紋針作為輪盤的指針隨機決定運算方式，
經過三次運算後計算自己的值，
函數值最大者或最接近某數者獲勝。
簡介
讓孩子自己設計公寓，並作裝修金額的估算。
說明
配合floorplanner.com免費軟體的功能，
孩子可以看到自己設計的公寓「站」了起來，
看起來不難又好玩，
缺乏資訊能力的我一看就知道這個是我喜歡且能應用於課堂上的。
但要發展成一個課程，還需要其他領域老師的共備，
這對我而言，應該…會是比較大的困難。
孩子可以看到自己設計的公寓「站」了起來，
看起來不難又好玩，
缺乏資訊能力的我一看就知道這個是我喜歡且能應用於課堂上的。
但要發展成一個課程，還需要其他領域老師的共備，
這對我而言，應該…會是比較大的困難。
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| 圖片截自：http://everybodyisageniusblog.blogspot.tw/2013/01/apartment-remodel-project.html |
10.Everybody is a Genius的函數機器
簡介
已知輸出值，反推函數運作模式以及得知一開始的輸入值。
說明
此處規則是給定輸出值，限定使用一個、兩個或三個函數，
解謎者必須試著去找出要採用哪些運算，
並決定一開始的輸入值。
你可以在這裡看到更精美的實體版與其詳細的操作方式。
我認為這個活動的變化性是非常大的。
使用這個圖檔，也可以從輸入值出發，
每個人決定自己的輸入值，
以迴紋針作為輪盤的指針隨機決定運算方式，
經過三次運算後計算自己的值，
函數值最大者或最接近某數者獲勝。
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| 圖片截自：http://everybodyisageniusblog.blogspot.tw/2017/08/organ-function-grinder-machine.html |
簡介
以七巧板板塊面積的相互比較，
來加深數形之間的連結。
說明
我不大喜歡七巧板，但是我喜歡這個活動。
給定一個範圍的板塊並限定其面積，
詢問另一個形狀面積的值是多少。
這不僅可以訓練孩子分辨形狀的大小，
還可以加深比例的概念。
在國中階段，比與比例是很重要的概念，
很多題目透過等比例，可以轉換為簡單的解法。
（例直角三角形的三邊長、相似形、方程式…）
但孩子們使用「比例」的靈活度不高，
若平常上課或課餘能輔以這樣的謎題來深植轉換的概念，
並熟練分數的乘除，我想是很棒的。
因此我會在一年級下學期比與比例的部分加入此活動。
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| 圖片截自：https://www.teacherspayteachers.com/Product/Tangram-Fraction-Task-Cards-Math-Centers-1025023 |
12.Got to Teach的Time to Tile
簡介
將0-9不重複的填入正確的格中。
說明
Time to Tile將0-9不重複填入格中這麼簡單的規則應用於許多單元概念中，
除了複習新學到的知識外，也不停的讓孩子處在推理與思考的情境中。
是我很喜歡的謎題。
要設計這麼多道謎題，不是一件簡單的事情。
這位老師的產量與產質，是我很欽佩的。
在TPT上可以用10元美金自由選擇他所設計的10樣學習單，
有興趣的人可以上去選購喲。
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| 圖片截自：https://www.teacherspayteachers.com/Store/Got-To-Teach/Category/Digital-Math-Tiles-291222 |
13.Chi Hsuan Lee上膜海報紙的應用
簡介
便利又實惠的上膜海報紙。
說明
我在課堂上很少使用白板，因素有很多：
需要白板筆、擦拭困難、容易沾手、版面過小閱讀不易、
教具的空間與保存…。
但是看到很多數咖夥伴將小白板巧妙有效的應用在課堂上，
讓我一直躍躍欲試。
記萱老師分享的上膜海報紙，解決了很多困擾我的問題，
重點是比起同面積的白板，非常的便宜又省空間，
下學期再來試試調整一下教學方式，
讓孩子有更多的表達與書寫機會。
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| 圖片截自：https://www.facebook.com/chihsuan |
14.Restructuring Algebra的Function Notation Slider
簡介
以直觀的方式呈現變量的關係。
說明
代數式的代換過程對某些孩子而言是非常困難的，
用常數取代未知數後，
未知數卻還常常留在原本的式子中，
有負數的時候更是時常出錯。
以這樣的方式讓孩子可以更直觀的看到「哪裡被換掉了」，
我很喜歡！
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| 圖片截自：http://restructuringalgebra.blogspot.tw/2015/02/function-notation-slider.html?spref=pi |
將互有關聯的紙卡拼在一起。
說明
該網站有很多個以此方式進行的低年級教學活動，
我非常的喜歡。
尤其一個拼圖可以將五個式子或圖示做連結，超棒的。
但作者並未提及如何對這麼多張有曲線邊緣的紙張做切割，
我猜想應該是一勞永逸，
一次辛苦一點作全班的份，以後就可以用好幾年。
我猜想應該是一勞永逸，
一次辛苦一點作全班的份，以後就可以用好幾年。
如果改編於國中生使用的的話，
我會將外圍四張的形狀弄成正方形，
我會將外圍四張的形狀弄成正方形，
並將內容方向的上方調向頂點，
以增加分類的難度，減少孩子由外形去判斷的機會。
16.Deceptively Educational的Race Around the World
簡介
抽取角度卡並在地球上畫出該角度，
先環繞一圈的人獲勝。
說明
這是給十歲孩子玩的角度遊戲，因此規則較為簡單，
可以作為國小生使用量角器的練習。
但我發現我們班有孩子連120度大約多大都無法感知，
或許作為後段補救教學亦是不錯的活動。
要是換張適合的地球圖，
從赤道出發，往北（或往南）可以教導熱帶、亞熱帶、溫帶等區域劃分。
改用緯線（東西向）則可以配合地理時區的教學。
輔以搭飛機旅行，應該也是不錯的課程設計方向。
17.mathfour.com的印度玉米填色
簡介
讓孩子自己決定100個玉米粒中各種顏色所佔的百分比。
說明
我超喜歡這根玉米，
所以當我看到圖片時立刻就點進去看是怎麼操作的。
（更巧的是，隔天我就在嘉義市區看到很大的烤玉米招牌，顏色一樣多彩繽紛）
作者也提供了免費的模版下載喲！
這活動讓孩子自己選擇六種顏色所佔的百分比，
並換算成分數形式、小數形式與百分比形式，
有趣的教學活動，可惜對國中生而言太簡單了，
我要再想想如何改編成國中可以進行的活動。
[2018.10.20記]
昨日針對最簡根式的化簡，
進行了學習單改編，
內容請見：[學習單]易根玉米（搭配單元：二上 最簡根式）
18.Undercoverclassroom的位值盒
簡介
用一週藥盒與骰子來隨機製造大數。
說明
輕輕搖一搖，就可以產生一個數百萬的大數，
加上小數點也可以用來教小數。
可惜的是使用六面骰僅能產生數字1-6，
如果能配合十面骰或特製骰子，
就是完美的教具了。
國中階段可用在倍數判別法，
老師上課時只要隨手搖一下，
就可以在黑板上寫下一長串數字。
或是請孩子自己搖一個數字，
並判別是不是某特定數字的倍數。
19.Dave的聖誕幾何活動
簡介
利用圖形的平移、旋轉與翻轉構成聖誕節應景的圖片。
說明
國外有教圖形的slide（平移）、turn（旋轉）、flip（翻轉）。
這個活動就是利用這三種轉換將散落各地的零件重新變成一個圖片。
如果你有興趣，你可以在這裡免費下載圖檔。
20.Pink Cat Studio的Christmas Math Coordinate Graphing
簡介
將給定的坐標組連成折線，最終完成神秘的圖案。
說明
這活動需要在坐標平面上描出上百個點，是第一個缺點。
第二個缺點則是孩子可以預測折線的走向，
較不能專心在坐標與位置的轉換上。
蛋素…這些圖案實在太可愛了，
孩子們應該會喜歡，
我也忍不住買了一份。
作為節慶應景的回家作業（我認為在課堂上不值得花這個時間），
算是不錯的選擇。
該設計者還有許多可愛的作品，
有興趣者可以參觀選購。
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| 圖片截自：https://www.whatihavelearnedteaching.com/number-puzzles-math-stations/ |
16.Deceptively Educational的Race Around the World
簡介
抽取角度卡並在地球上畫出該角度，
先環繞一圈的人獲勝。
說明
這是給十歲孩子玩的角度遊戲，因此規則較為簡單，
可以作為國小生使用量角器的練習。
但我發現我們班有孩子連120度大約多大都無法感知，
或許作為後段補救教學亦是不錯的活動。
要是換張適合的地球圖，
從赤道出發，往北（或往南）可以教導熱帶、亞熱帶、溫帶等區域劃分。
改用緯線（東西向）則可以配合地理時區的教學。
輔以搭飛機旅行，應該也是不錯的課程設計方向。
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| 圖片截自：http://deceptivelyeducational.blogspot.tw/2016/02/race-around-world-angles-game.html |
17.mathfour.com的印度玉米填色
簡介
讓孩子自己決定100個玉米粒中各種顏色所佔的百分比。
說明
我超喜歡這根玉米，
所以當我看到圖片時立刻就點進去看是怎麼操作的。
（更巧的是，隔天我就在嘉義市區看到很大的烤玉米招牌，顏色一樣多彩繽紛）
作者也提供了免費的模版下載喲！
這活動讓孩子自己選擇六種顏色所佔的百分比，
並換算成分數形式、小數形式與百分比形式，
有趣的教學活動，可惜對國中生而言太簡單了，
我要再想想如何改編成國中可以進行的活動。
[2018.10.20記]
昨日針對最簡根式的化簡，
進行了學習單改編，
內容請見：[學習單]易根玉米（搭配單元：二上 最簡根式）
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| 圖片截自：http://mathfour.com/numeracy/indian-corn-fractions-decimals-percents |
18.Undercoverclassroom的位值盒
簡介
用一週藥盒與骰子來隨機製造大數。
說明
輕輕搖一搖，就可以產生一個數百萬的大數，
加上小數點也可以用來教小數。
可惜的是使用六面骰僅能產生數字1-6，
如果能配合十面骰或特製骰子，
就是完美的教具了。
國中階段可用在倍數判別法，
老師上課時只要隨手搖一下，
就可以在黑板上寫下一長串數字。
或是請孩子自己搖一個數字，
並判別是不是某特定數字的倍數。
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| 圖片截自：http://www.undercoverclassroom.com/2016/08/easypeasy-place-value.html |
19.Dave的聖誕幾何活動
簡介
利用圖形的平移、旋轉與翻轉構成聖誕節應景的圖片。
說明
國外有教圖形的slide（平移）、turn（旋轉）、flip（翻轉）。
這個活動就是利用這三種轉換將散落各地的零件重新變成一個圖片。
如果你有興趣，你可以在這裡免費下載圖檔。
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| 圖片截自：https://twitter.com/d_e_humpty/status/939519892256157696 |
20.Pink Cat Studio的Christmas Math Coordinate Graphing
簡介
將給定的坐標組連成折線，最終完成神秘的圖案。
說明
這活動需要在坐標平面上描出上百個點，是第一個缺點。
第二個缺點則是孩子可以預測折線的走向，
較不能專心在坐標與位置的轉換上。
蛋素…這些圖案實在太可愛了，
孩子們應該會喜歡，
我也忍不住買了一份。
作為節慶應景的回家作業（我認為在課堂上不值得花這個時間），
算是不錯的選擇。
該設計者還有許多可愛的作品，
有興趣者可以參觀選購。
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| 圖片截自：https://www.teacherspayteachers.com/Product/Christmas-Math-Coordinate-Graphing-Santa-Reindeer-Elf-Gingerbread-Man-1557140 |
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